Regra de três: o que é e como calcular
A regra de três é o método usado para descobrir um valor desconhecido quando duas grandezas variam de forma proporcional. Você conhece três números e quer encontrar o quarto. É a conta por trás de perguntas do dia a dia como "se 3 kg custam R$ 24, quanto custam 5 kg?" ou "se 4 pessoas fazem o serviço em 6 dias, em quantos dias 8 pessoas fazem?". Esta calculadora resolve a regra de três simples (direta ou inversa) e a composta, mostrando cada passo.
Grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta e a outra aumenta na mesma razão: o dobro de uma corresponde ao dobro da outra. Exemplos: quantidade comprada e preço total, distância percorrida e combustível gasto, número de convidados e quantidade de comida.
Na regra de três direta, monta-se a proporção e multiplica-se em cruz:
| Quantidade (kg) | Preço (R$) |
|---|---|
| 3 | 24 |
| 5 | X |
3 × X = 24 × 5 → X = 120 ÷ 3 → X = 40. Os 5 kg custam R$ 40.
Grandezas inversamente proporcionais
São inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma razão: o dobro de uma corresponde à metade da outra. Exemplos: velocidade e tempo de viagem, número de trabalhadores e prazo de uma obra, vazão de uma torneira e tempo para encher a caixa d'água.
Na regra de três inversa, o produto dos valores de cada situação é constante. Se 4 pedreiros constroem o muro em 6 dias: 4 × 6 = 8 × X → X = 24 ÷ 8 → X = 3 dias.
Uma forma rápida de identificar o tipo: pergunte-se "se eu dobrar esta grandeza, a outra dobra ou cai pela metade?". Se dobra, é direta; se cai pela metade, é inversa.
Como usar a calculadora
- Escolha se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
- Preencha A e B (a situação conhecida) e C (o novo valor da primeira grandeza).
- O valor de X aparece na hora, com a resolução passo a passo, pronto para copiar.
Aceitamos números decimais com vírgula (2,5) ou ponto, e valores negativos quando fizer sentido.
Regra de três composta
Quando há mais de duas grandezas envolvidas, usa-se a regra de três composta. Exemplo: 5 máquinas, trabalhando 8 horas por dia, produzem 600 peças. Quantas peças 3 máquinas produzem trabalhando 10 horas por dia?
Compare cada grandeza com a incógnita (peças), sempre mantendo as outras fixas:
- Mais máquinas → mais peças: direta. Fator 3/5.
- Mais horas por dia → mais peças: direta. Fator 10/8.
Multiplique o valor conhecido pelos fatores: 600 × 3/5 × 10/8 = 450 peças. Quando a relação for inversa, o fator é invertido (situação 1 dividida pela situação 2). Na aba Regra de três composta você pode adicionar até seis grandezas.
Onde a regra de três aparece no dia a dia
- Cozinha: adaptar receitas para mais ou menos porções.
- Compras: comparar o preço por quilo ou por litro de embalagens diferentes.
- Escalas: converter medidas de mapas, plantas e maquetes.
- Trabalho: estimar prazos e equipes, produção por hora e consumo de materiais.
- Saúde: converter doses e concentrações (sempre seguindo a orientação de profissionais).
- Estudos: é conteúdo frequente no ENEM, em concursos e no ensino fundamental.
Para cálculos com porcentagem — que também são uma forma de proporção — use a calculadora de porcentagem.
Cuidados para não errar
- Coloque as grandezas iguais na mesma coluna e com a mesma unidade (não misture horas e minutos, quilos e gramas).
- Verifique se a relação é realmente proporcional. Nem tudo é: o tempo para ferver água não cai pela metade com o dobro de fogões ligados na mesma panela.
- Na composta, analise cada grandeza em relação à incógnita, e não em relação às outras.