Fórmula de Bhaskara passo a passo
A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do 2º grau na forma ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. São dois passos:
- Calcule o delta: Δ = b² − 4ac.
- Aplique a fórmula: x = (−b ± √Δ) / 2a. O sinal de mais dá a primeira raiz, x₁, e o de menos, a segunda, x₂.
Exemplo: em x² − 5x + 6 = 0, temos a = 1, b = −5 e c = 6. O delta é (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1. Então x = (5 ± 1) / 2, o que dá x₁ = 3 e x₂ = 2. A calculadora mostra cada conta, as raízes exatas (com frações e raízes simplificadas, como 1 ± √3) e o valor aproximado.
O que o delta diz sobre as raízes
- Δ > 0: duas raízes reais e diferentes; a parábola corta o eixo x em dois pontos.
- Δ = 0: uma raiz real dupla; a parábola toca o eixo x em um ponto, o vértice.
- Δ < 0: nenhuma raiz real; as raízes são números complexos, da forma p ± qi, e a parábola não toca o eixo x.
Vértice, concavidade, soma e produto
O vértice da parábola fica em xv = −b/2a e yv = −Δ/4a. Se a > 0, a parábola tem concavidade para cima e o vértice é o ponto mínimo; se a < 0, a concavidade é para baixo e o vértice é o ponto máximo. A soma das raízes é −b/a e o produto é c/a, um atalho útil para conferir o resultado ou resolver de cabeça equações simples. O gráfico mostra as raízes em vermelho e o vértice em verde.
Equações incompletas
Quando b = 0 ou c = 0, não é preciso usar Bhaskara: em x² − 9 = 0, isole x² = 9 e x = ±3; em x² − 4x = 0, coloque x em evidência, x(x − 4) = 0, e as raízes são 0 e 4. A calculadora resolve esses casos também, mostrando o mesmo resultado pela fórmula.